等比数列求和公式及练习题精选二篇

2023-05-18   来源:练习

  等比数列求和公式是求等比数列之和的公式,那么你回顾复习一下等比数列求和公式,下面学习啦小编以下是小编收集整理的等比数列求和公式及练习题精选二篇,仅供参考,希望能够帮助到大家。

等比数列求和公式及练习题1

  等比数列

  如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比,公比通常用字母q表示(q≠0)。

  (1)等比数列的通项公式是:An=A1*q^(n-1)

  若通项公式变形为an=a1/q*q^n(n∈N*),当q>0时,则可把an看作自变量n的函数,点(n,an)是曲线y=a1/q*q^x上的一群孤立的点。

  (2)等比数列求和公式:Sn=nA1(q=1)

  Sn=A1(1-q^n)/(1-q)

  =(a1-a1q^n)/(1-q)

  =(a1-an*q)/(1-q)

  =a1/(1-q)-a1/(1-q)*q^n ( 即A-Aq^n)

  (前提:q≠ 1)

  任意两项am,an的关系为an=am·q^(n-m)

  (3)从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出: a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1,k∈{1,2,…,n}

  (4)等比中项:aq·ap=ar^2,ar则为ap,aq等比中项。

  记πn=a1·a2…an,则有π2n-1=(an)2n-1,π2n+1=(an+1)2n+1

  另外,一个各项均为正数的等比数列各项取同底数后构成一个等差数列;反之,以任一个正数C为底,用一个等差数列的各项做指数构造幂Can,则是等比数列。在这个意义下,我们说:一个正项等比数列与等差数列是“同构”的。

  等比中项定义:从第二项起,每一项(有穷数列和末项除外)都是它的前一项与后一项的等比中项。

  (5)无穷递缩等比数列各项和公式:

  无穷递缩等比数列各项和公式:对于等比数列 的前n 项和,当n 无限增大时的极限,叫做这个无穷递缩数列的各项和。

  性质

  ①若 m、n、p、q∈N*,且m+n=p+q,则am*an=ap*aq;

  ②在等比数列中,依次每 k项之和仍成等比数列.

  “G是a、b的等比中项”“G^2=ab(G≠0)”.

  ③若(an)是等比数列,公比为q1,(bn)也是等比数列,公比是q2,则

  (a2n),(a3n)…是等比数列,公比为q1^2,q1^3…

  (can),c是常数,(an*bn),(an/bn)是等比数列,公比为q1,q1q2,q1/q2。

  (4)按原来顺序抽取间隔相等的项,仍然是等比数列。

  (5)等比数列中,连续的,等长的,间隔相等的片段和为等比。

  (6)若(an)为等比数列且各项为正,公比为q,则(log以a为底an的对数)成等差,公差为log以a为底q的对数。

  (7) 等比数列前n项之和Sn=A1(1-q^n)/(1-q)=A1(q^n-1)/(q-1)=(A1q^n)/(q-1)-A1/(q-1)

  (8) 数列{An}是等比数列,An=pn+q,则An+K=pn+K也是等比数列,

  在等比数列中,首项A1与公比q都不为零.

  注意:上述公式中A^n表示A的n次方。

  (6)由于首项为a1,公比为q的等比数列的通向公式可以写成an*q/a1=q^n,它的指数函数y=a^x有着密切的联系,从而可以利用指数函数的性质来研究等比数列。

等比数列求和公式及练习题2

  一. 选择题:

1. 在各项都为正数的等比数列 中,首项 ,前三项和为21,则 等于( )

  A. 33 B. 72 C. 84 D. 189

2. 若等比数列 的公比 ,前 项和为 ,则 与 的大小关系是( ) A. B. C. D. 不确定 3. 已知数列 满足 , ( ),则当 时, 等于( ) A. B. C. D. 4. 在数列 中,若 ,则 等于( ) A. B. C. D. 5. 化简 ( )的结果是( ) A. B. C. D. 6. 数列 的前 项和为 ,则 等于( ) A. 1003 B. C. 2006 D. 7. 等于( ) A. B. C. D. 或 8. 某工厂第一年年产量为A,第二年的增长率为 ,第三年的增长率为 ,这两年的平均增长率为 ,则下列关系正确的是( ) A. B. C. D.

  二. 解答题:

1. 等比数列 的各项均为正数,其前 项中,数值最大的一项是54,若该数列的前 项之和为 ,且 =80, ,求: (1)前100项之和 ; (2)通项公式 。 2. 已知数列1, , ,…, ( ),求数列的前 项和。 3. 已知 (1)当 时,求数列 的前 项和 ; (2)求 4. 设数列 是公差为 ,且首项为 的等差数列,求和:

  一.

  1. C

解析:∵ , ∴ 或 (舍) 而

  2. A

解析:由等比数列通项公式和前 项和公式得 又 ,则 , 即

  3. C

解析:由已知 且 得到 , , , 由此猜想出

  4. D

解析:由 ,得 ( ),当 时, 不适合,所以

  5. B

解析:∵ ∴

  6. A

解析: (共1003个)=1003

  7. D

解析:原式

  8. B

解析:设平均增长率为 ,则第三年产量为 ,所以应该有 即 ∴ 从而

  二.

1. 解:设公比为 ∵ ∴ ,则最大项是 (∵ ) ① 又 ② ③ 由①②③解得 ,则 (1)前100项之和 (2)通项公式为 2. 解:由题意可知, 的通项是等差数列 的通项与等比数列 的通项之积,设 ① ②(设置错位) ①-②得 (错位相减) 当 时,利用等比数列的求和公式,得 ∴ 当 时,

  3. 解析:

(1)当 时, ,这时数列 的前 项和 +…+ ① ①式两边同乘以 ,得 ② ①式减去②式,得 若 , 若 (2)由(1),当 时, 则 当 时, 此时, 若 , 若 , 4. 解析:∵ ∴ ∴ 又 ∴

等比数列求和公式及练习题精选二篇

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